SÉANCE DU 19 JANVIER KJJ^. I71 



On peut s'assurer facilement que la relation (3) constitue une équation 

 linéaire pour h, c'est-à-dire qu'elle nous fournil toujours une valeur unique 

 pour h. Conclusion : la fonction cherchée 'l existe et il n'y a qu'une seule 

 /onction 'j; ifui réponde à toutes les conditions du pi'ohlême hydrodynamique 

 posé. 



Je considère maintenant la masse fluide délimitée par les parois 

 solides y:=±a, par les sections droites a; = ± c du canal, dont les 

 distances de l'obstacle cylindrique soient très grandes, par les plans 

 s = o et s = I, et enfin par la surface cylindrique de l'obstacle. La dérivée 

 par rapport au temps, de la somme des quantités de mouvement projetées 

 sur 0,r de la masse fluide ainsi délimitée, tend vers zéro lorsque c tend vers 

 l'infini; on le voit facileinent en tenant compte de l'expression de la vitesse 

 du fluide à l'infini. 



Pour pouvoir évaluer les forces extérieures qui s'exercent sur la masse 

 fluide considérée, on a besoin de l'expression de la pression en fonction des 

 coordonnées x, v, z\ l'équation de Bernoulli (où la constante d'énergie 

 varie d'une ligne de courant à l'autre) ne saurait nous satisfaire, .l'ai trouvé 

 que la pression jo est déterminée dans ce cas, en chaque point, par la relation 

 suivante : 



p ^ 



qui est une généralisation de l'équation de BerAoulli pour les mouvements 

 tourbillonnaires constants ('); ici p signifie la densité du fluide et C une 

 constante absolue dans toute la masse du fluide. En employant cette 

 formule et eu effectuant seulement de simples quadratures le long des 

 sections droites ,r ^ ± c, on trouve que les forces dont il s'agit tendent 

 vers zéro lorsque c tend vers l'infini; par conséquent le seul terme fini dans 

 l'équation des quantités de mouvement projetées sur Ox, c'est-à-dire 

 la résistance que l'obstacle cylindrique oppose au mouvement fluide considéré.^ 

 doit être égala zéro. 



Ce résultat peut être regardé comme une généralisation du paradoxe 

 de d'Alembert. 



On trouvera ailleurs le développement détaillé des calculs, ainsi que 

 d'autres applications du théorème des quantités de mouvement. 



(') IJeber die Be^vegiing inkompressibler^ reibungsloser Flihsigl\etlen {Bulletin 

 (le r Académie roumaine, novembre 191.3). 



