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trique d'une vis de micromètre comportera les deux opérations suivantes : 



1° Mesure de la valeur linéaire du tour et du coefficient de dilatation de 

 la vis seule. 



2° Mesure de la variation de la distance focale de l'objectif avec la tem- 

 pérature, l'objectif étant toujours monté de la même manière sur le même 

 tube, et les variations de la distance focale étant repérées sur ce tube. 



hn joignant à cela une mesure approximative de la même distance focale 

 à une température connue, on aura le moyen de calculer le coefficient ther- 

 mométrique. 



Enfin, si Ton détermine exactement la longueur même de la distance 

 locale à une température connue, on pourra conclure, en outre, la valeur 

 angulaire elle-même du tour de vis. 



THÉORIE DES NO.MBRES. — Sur quelques fonctions numériques remarquables. 



Note de M. G. Humbert. 



1. Dans des recherches publiées ces dernières années, soit aux Comptes 

 rendus., soit au Journal de Mathématiques., j'ai eu l'occasion de développer 

 la méthode par laquelle Herniite a retrouvé certaines des formules de Kro- 

 necker relatives aux classes de formes quadratiques, binaires et positives, 

 et j'ai pu faire'connaître ainsi beaucoup de résultats nouveaux. Malheureu- 

 sement, et c'est l'inconvénient de la méthode, ces résultats se présentent 

 isolément, sans lien entre eux, et la démonstration de chacun exige un 

 effort spécial. L'introduction d'un paramètre {Comptes rendus, 21 fé- 

 vrier 1910), en permettant de déduire d'une même formule plusieurs des 

 formules connues antérieurement, atténue l'inconvénient signalé, mais 

 sans le faire entièrement disparaître. 



Je me propose de montrer aujourd'hui comment les propriétés de cer- 

 taines fonctions numériques nouvelles apportent, dans ces questions, plus 

 d'ordre et de clarté, en même temps qu'un degré très supérieur de généra- 

 lité : on verra ainsi un grand nombre de résultats connus ou inconnus se 

 grouper autour de quelques formules. 



2. I^es fonctions numériques à considérer sont définies par des séries de 

 Fourier analogues à celles qui donnent les quotients, deux à deux, des 

 fonctions thêta à^ ane variable; seulement, au lieu d'être, comme ces quo- 

 tients, des fonctions méromorphes, elles sont holomorphes dans tout le plan. 



