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/{x) j désigne une fonction paire quelconque; la première somme s'étend 

 aux décompositions 



4N + 3 = (2/, + 1)2-^ (2//+ 1)^+. (2r+ !)'-+ 4/--^+ 'i/'- ( /.-, /.', /'-", /, ''|o) 



et la seconde aux décompositions 



4 N H- 3 = 4 /' ' 4- '^/f/i , // = o, (/, <f , > o, (/ < di . 



Poury= I, la formule (17) se déduit aisément du théorème classique 

 sur le nombre des décompositions d'un entier en sommes de quatre carrés. 

 Enfin, on peut observer que le second membre de (17) s'écrit 



l(o.'b.^c, ~c)/(J,-a), 



Z portant sur les réduites principales indéfinies (ci, b, c), de déterminant 

 4N H- 3, avec « -l- c > o. 



Les formules (12) et (17) donnent ainsi des relations qui semblent assez 

 cachées entre les décompositions d'un entier 4N + 3 en sommes de trois ou 

 cinq carrés et les coefficients des réduites principales indéfinies qui ont cet 

 entier pour déterminant; malgré certaines apparences, leur démonstration 

 directe ne parait pas sans difficultés. 



Dans une autre Communication, sera indiquée la liaison entre nos fonc- 

 tions numériques et les formes quadratiques binaires définies. 



PHYSIQUE. — Contribution à la réalisation de champs magnétiques 

 élevés. Concentration des ampères-tours dans un très petit volume. 

 Note de MM. II. Drsi.andres et A. Pekot. 



Le problème de l'accroissement des champs magnétiques réalisés dans 

 le laboratoire préoccupe actuellement tous les physiciens. Il intéresse aussi 

 vivement les astronomes, surtout depuis la découverte par Haie d'un champ 

 magnétique notable dans les taches et les couches basses du Soleil. C'est 

 la reconnaissance d'un eflet Zeernan dans la lumière solaire qui a donné 

 ce beau résultat ('), et à l'Observatoire du mont Wilson où il a été 

 obtenu, on étudie avec soin l'action du champ magnétique sur les spectres 

 de lignes. A Meudon, dans les périodes de mauvais temps, qui sont fré- 



(') En 1911, par une autre mélliode, Deslanrlres a montré que les couclies liantes 

 solaires étaieiU le siège d'un cliamp magiiéU(|ue général, mais beaucoup plus faible. 



