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Dans la seconde hypothèse, il y a avantage à partir de la considération 

 de l'indicatrice des normales principales, cette courbe étant unicursale. 

 L'exemple de M. Goursat met en évidence, même dans la première hypo- 

 thèse, l'intérêt de cette courbe. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur une famille de systèmes 

 triplement orthogonaux. Note de M. E. Keravai.. 



1 . Le théorème sur les systèmes orthogonaux que j'ai donné récemment 

 (^Comptes rendus ^ 17 novembre ipiS) comporte une réciproque qu'on peut 

 énoncer ainsi : 



Théorème. — Si la famille de surfaces 



(2) 1(^7, r, ;) = const. 



fait partie d' un système triple et si l'une des familles d'asymplotiques de H 

 admet des surfaces trajectoires orthogonales 



u(a\ y, ;) = const., 



il en est de même pour i autre famille d'asymplotiques. 



' La démonstration est des plus simples. Il en résulte que si l'on sait à 

 l'avance que les surfaces D possèdent pour l'une des familles de lignes asymp- 

 totiques des surfaces trajectoires orthogonales, il sera équivalent d'écrire 

 qu'elles font partie d'un système triple ou d'écrire que la deuxième famille 

 d'asymplotiques possède des surfaces trajectoires orthogonales. Or ce 

 deuxième procédé conduit quelquefois à des calculs beaucoup plus simples 

 que le premier. Par exemple, si l'on prend 



V\-^\ = const. 



pour surfaces X, le procédé que j'indique conduit à l'équation difTérentielle 

 suivante où v désigne - : 



(<'--l-i)(F'F"'— 2F''2) = 2F'(F'-f- l'F'"), 

 qu'on ramène de suite à l'équation de Riccali 



