SÉANCE DU 26 JANVIER Ipl/j. 243 



l'œuvre de revision el de perfectionnement que j'ai entreprise, en prépa- 

 rant le plan d'une nouvelle Table fondamentale pour les logarithmes des 

 nombres : mais il serait prématuré d'entrer dans des détails à ce sujet. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le noyaii symétrique gauche dans la 

 théorie des équations intégrales. Note de \1. Th. Avghelutza, présentée 

 par M. Emile Picard. 



Un noyau N (a?, y) est symétrique gauche si l'on a 



N(^, /)=— N( r. x). 



M. Lalesco (') établit directement les propriétés d'un tel noyau ; le but 

 de celte Note est de montrer que ces propriétés sont des conséquences de 

 celles du noyau symétrique, et que la résolution d'une équation intégrale à 

 noyau symétrique gauche se ramène à celle d'une équation à noyau symé- 

 trique. 



Soit en effet N, (^, j) le premier noyau itéré, il est symétrique et l'on a 

 de plus 



/ / ^^{x, y) i.'{x)v{y)dx dySo. 



'-a ^a 



u (a?) étant une fonction arbitraire. 



lien résulte immédiatement : 



]°Les valeurs caractéristiques de N (a?, j) sont purement imaginaires. 



2° Il y a au moins deux valeurs caractéristiques qui sont imaginaires 

 conjuguées. 



3° Les pôles sont simples. 



La résolution de l'équation intégrale 



(i) <f('^) — it f ^{x. s)f{s)ds = o 



revient à trouver les fonctions u (x) et v (x) satisfaisant les équations 



u{x):^ — \l ^{x, s) v(s)ds, 



v{x)= \ f N{^, x)u{s)ds 

 (') Comptes rendus, t. 1.^1. p. i336. 



