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dans les familles de fonctions analytiques, l'existence de trois valeurs excep- 

 tionnelles (co, o et I par exemple), subsiste même dans le cas où le domaine 

 renferme un nombre fini de points critiques algébriques des fonctions. 



En modifiant légèrement les définitions de convergence ci-dessus don- 

 nées, nous pouvons donner aux trois théorèmes de cette Note une forme 

 plus générale en considérant des familles de fonctions dont le nombre de 

 branches, au lieu d'être fixe, n'est assujelli qu'à la condition d'être au plus 

 égal à un nombre fixe v. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur les congruejices d^ ordre Supérieur. 

 Note de M. A. Châtelet, présentée par M. Emile Picard. 



Il existe d'assez grandes analogies entre la théorie des équations algé- 

 briques et celle des congruences à une inconnue relativement à un module 

 premier/?; ces analogies sont encore augmentées par l'introduction des 

 imaginaires de Galois. Mais elles ne persistent pas complètement quand on 

 passe au cas d'un module p'^\ la congruence peut alors avoir plus de n 

 racines \n degré de son premier membre /(^r)]; en se bornant même au 

 cas de p premier, la ressemblance n'est pas parfaite; si /)<^ n, la congruence 

 ne peut avoir n racines distinctes. Toutefois ces différences se présentent 

 avec un caractère assez net d'anomalies on d'exceptions ('), et il est naturel 

 de chercher à les faire disparaître. On peut y arriver, au moins partiel- 

 lement, en ne se bornant pas à l'étude d'une seule congruence, mais en 

 étudiant simultanément tous les polynômes déduits de /(a;) par une trans- 

 formation de Tsirnchausen, e^y^ç (x), [c? entier, ç(ic) à coefficients entiers 

 et de degré n — ï\. 



I . Considérons donc un tel système de polynômes g {ce), déduits àc f(x), 

 supposé irréductible. On peut se borner à l'étude de ceux de ces polynômes 

 où le coefficient de .t" est i, c'est-à-dire aux polynômes ou équations fon- 

 damentales des entiers complexes du corps défini par une racine de /'(.r). 

 (Pour en faire l'étude, suivant un module M, il suffira de conserver celles 

 de ces équations, qui sont incongrues, suivant ce module.) 



(') Ceci a iiolammciil été iiiiJi(|iié, dans un ailicle récent des Annales de t' lU'olc 

 Normale^ par M. Rados, <|ui a biei; fait ressortir que, pour une congruence donnée, 

 les modules p ou p'', pour lesquels se présente l'une des circonstances précédentes, 

 sont en nombre fini. 



