SÉANCE DU 26 JANVIER I9l4- ^53 



On trouve également des règles simples pour les bases et les produits des 

 idéaux de normes quelconques. Enfin, on peut encore retrouver ainsi la 

 formation de la différente ou idéal fondamental et la propriété des diviseurs 

 du discriminant, seuls modules pour lesquels les congruences aient des 

 diviseurs régulièrement multiples. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur la solution analytique du problème restreint 

 des trois corps. Note de M. G. Armeli.im. 



1. Dans son Mémoire sur le problème des trois corps ('), M. Sundman 

 considère trois points m„, w,, Wo dénués d'impénétrabilité. Il appelle r„, 

 7-,, r.^ les trois distances et il choisit une nouvelle variable indépendante w 

 donnée par l'équation 



(i) — — \\ — e~')\\—e''~)\^—e ~) (< = o pour &) = o). 



M. Sundman suppose que le moment de la quantité du mouvement du 

 système ne soit pas nul et il démontre alors, quel que soit le nombre des 

 chocs parmi les trois corps : 



a. Qu'il existe une correspondance biunivoque et continue entre les 

 valeurs réelles de t et les valeurs réelles de w; et qu'on a limco = ± ce et 



\imt = i: Qo; 



tii~àzto 



b. Que les coordonnées et le temps t sont des fonctions de co, holo- 

 morphes dans une bande comprise entre deux droites parallèles renfer- 

 mant l'axe réel. 



Si l'on demande l'holomorphisme seulement aux environs de l'axe réel 

 (ce qui est utile dans beaucoup de cas), on peut simplifier beaucoup l'expres- 

 sion de la dérivée du temps à l'égard de la variable indépendante. Je vais 

 indiquer ici un exemple frappant, en démontrant que, dans le problème 

 restreint, nous pouvons égaler cette expression à une fonction linéaire des 

 distances r^. 



2. Supposons donc que la masse m^ soit infiniment petite et que w, 

 et m^ se meuvent circulairement autour de leur centre de gravité; prenons 

 comme unité de longueur la distance /w, m^., comme unité de masse m,-\- nin 



(') Acta math., t. XXXVI. 



