ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 2 FÉVRIER 1914. 



PRÉSIDKNCR DE M. P. APPELL. 



MEMOIRES ET COMMIJIVICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur quelques fondions numériques remarquables. 



Note de M. G. Humbert. 



l. Gardant les notations de ma CiOnimunication précédente (Comptes 

 rendus, 26 janvier 191 4)) j'indique aujourd'hui les relations entre les 

 fonctions numériques i[/, '( et les formes quadratiques binaires positives. 



D'abord, on déduit immédiatement de (6) la définition suivante 

 de '|(a;) : 



(■) 

 d'où 





Intégrant par parties, et remplaçant la dérivée de H(r) : ©,( v) par son 

 expression O'^H, (y) 0(j), on a 



D'autre part, si l'on part des développements en série de Fournier de 

 O|H,(j)0(y) : 0, (y), et de Y), 6,6 , -, a] \ ' dont le premier a été donné 

 par Hermite, et dont l'autre s'obtient ass facilement, 1, / ' sera le terme 



G. R., 1914, I" Semestre. (T. 168, N" 5.) 38 



