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^ s'applique aux classes positives de discriminant l\n et de l'ordre 



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propre; ^ aux classes de même discriminant et de l'ordre impropre; pour 



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ces dernières classes, [x, pi.', ij." sont les trois minima des formes d'une 

 classe. 



4. En faisant a; ^ o ou -dans (li), (10) et (11), et utilisant, au besoin, 



les relations entre les minima des formes positives de discriminanls/îet /)/?, 

 on retombe soit sur des formules classiques de] Kronecker relatives aux 

 nombres de classes, soit sur des formules déjà établies par d'autres auteurs 



ou par moi-même; ^ = - donne également des résultats intéressants. 



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Enfin, si l'on ne particularise pas ce, et si l'on égale dans les deux 

 membres de (2), (10), (i i), après avoir cbassé les dénominateurs, les coef- 

 ficients des mêmes puissances de q, on arrive à des formules d'un caractère 

 général où figure une fonction paire arbitraire, et dont j'ai donné les deux 

 premières dans ma Note du 21 février 1910. 



5. Les formules de (4) à (8) et leurs analogues pour "(, y et co per- 

 mettent aussi de retrouver des relations que j'avais rencontrées directe- 

 ment, mais isolément. Par exemple, si l'on pose, avec Hermite, 



Xr^T^y 9""^'F(/l«-t-3), 



« = o 



F(ii) étant le nombre des classes positives (ordre propre) de discriminant Q, 

 on obtient les expressions de xG^ et de xGy), en faisant^;' = o dans (5)et(8) 

 et utilisant (2); de même (6) donne ji,y],0' : on retom^be ainsi sur des expres- 

 sions que j'ai données au Tome III (& série) du Journal de Mathématiques, 

 et dont j'ai déduit des conséquences arithmétiques nombreuses. 



On peut leur en ajouter beaucoup d'autres, en restant dans le même 

 ordre d'idées. 



Par exemple, en posant toujours 



n =0 



où le dernier V porte sur les décompositions 4« + 3 = dd, ; avec d <^d,, 



