SÉANCE DU 2 FÉVRIER I9l4- 297 



on obtient, par a; = - dans (6), 



(13) Bn, = 42 '/"(-. ')"2 [(-')"-']• 



n = 4n 



D'autre part, si l'on fait, dans (9), a- = •^ -1- £ et si l'on égale les termes 



2 

 en £, on a 



q'-U — Ç"') 



(.3) Bv,5 = -42^4^f^(— )" 



.2 A. 



A = l 



Écrivant maintenant que Byj, est le produit de Bv), par 0, on obtient les 

 résultats suivants : 



1° On considère les classes positives, de l'ordre propre, de discrimi- 

 nant 8M4-4 — 4^'% où M est five et où k prend toutes les valeurs en- 

 tières |o, telles que ce discriminant reste positif : te nombre de celles de ces 

 classes pour lesquelles le minimum pair n'est pas multiple de 8, est égal à la 

 somme des diviseurs de 2 M -H i ; 



2" Le même nombre pour les classes de discriminant 8 M — l\k'^ est égala 

 la somme 2(5 + â, ) étendue aux décompositions en facteurs 2M ^ oà^, avec 

 impair^ 0, pair, <[ 0, . 



6. Si, dans les formules (4) à (8), on chasse les dénominateurs et si l'on 

 égale les coefficients des mêmes puissances de q aux deux membres, on 

 arrive à des résultats qui prennent, par l'introduction des réduites indéfinies, 

 une forme assez élégante. 



On a, par exemple, cp(J7) désignant une fonction impaire dex, d'ailleurs 

 quelconque, 



mi — 1 



2<p(2Î — a — c)^=2l( — 1) - <p(/«2 — /»i + 4/>')- 



Au premier membre, la somme s'étend aux réduites principales indé- 

 finies (a, 6,c), où a -H c>o, de déterminants 4N 4- 3 — 4^', avec N fixe 

 et k variable, /• = o, ± i , -±.1, ..., de façon toutefois que 4^ + 3— !\P 

 reste positif; b désigne la \ aleur absolue de b. Au second membre, la somme 

 s'étend aux classes de ïormQ?, positives de discriminants 4iN' -+- 3 — 4^") avec, 

 pour^, la même signification ;m2, m, sont toujours les minima impairs d'une 

 classe (wi^Wj). 



