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p;ii'tiolles du Iroisièine ordre de la foiiiie 



OÙ X est le coefficient de viscosiir du milieu. 



Cette équation se lenconlie également dans l'étude des petits mouve- 

 ments des milieux élastiques isotropes et affectés de viscosité; tout petit 

 mouvement d'un tel milieu se laisse encore décomposer en un petit mou- 

 vement longitudinal et un petit mouvement transversal; chacune des trois 

 composantes du petit mouvement longitudinal vérifie une équation de la 

 forme (i); chacune des trois composantes du petit mouvement transversal 

 vérifie une équation de la même forme, mais dont les coefficients ont 

 d'autres valeurs. 



Enfin la considération de l'équation (i) se retrouve encore dans la théorie, 

 donnée parHelmholtz, de la propagation de l'électiicité au sein d'une masse 

 conductrice ; chacune des trois composantes de la densité de courant longi- 

 tudinale vérifie une équation de la forme (i). 



L'équation aux dérivées partielles (i) paraît dojic appelée à jouer un rôle 

 fort important en diverses questions de Physique mathématique, en sorte 

 qu'une étude analytique détaillée de celte équation est très souhaitahle. 



La méthode d'Hugoniot met aisément en évidence un caractère qui dis- 

 tingue cette équation de l'équation des petits mouvements des fluides non 

 visqueux, à laquelle elle se réduit lorsqu'on fait A = o. Cette dernière 

 équation admet des ondes, entendues au sens d'Hugoniot, qui se propagent 

 avec une vitesse constante ; l'équation (i), au contraire, est incompatible 

 avec l'existence d'ondes qui se propagent. 



Ce caractère rapproche l'équation (i) de l'équation de la conductibilité 

 de la chaleur. Mais un autre caractère vient opposer l'une à l'autre ces deux 

 équations. Une intégrale de l'équation de la conductibilité de la chaleur est 

 analytique lors même que la distribution initiale de la température est, sur 

 certaines surfaces, dépourvue de ce caractère. Au contraire, pour l'équa- 

 tion (i), il n'apparaît pas comme impossible, suivant la méthode d'Hugoniot , 



que les surfaces le long desquelles, à l'instant initial, (p ou -y cesse d'être 



analytique, gardent indéfiniment ce caractère, tout en demeurant fixes dans 

 l'espace et en constituant ainsi des ondes immobiles. 



M. Louis Roy n'a pas voulu se contenter, au sujet de l'équation (i), de 

 ces très pauvres renseignements; il s'est proposé de pousser plus loin l'élude 



