SÉANCE DU 2 FÉVRIER I9l4- 3l7 



analytique de cette équation, du moins dans le cas le plus simple; ce cas 

 est celui où, le mouvement se faisant par tranches, on peut supprimer les 

 deux variables j et z et réduire l'équation (i) à la forme 



Le problème posé et résolu dans le Mémoire qui est soumis à notre 

 evamen consiste à trouver, pour toute valeur réelle de x et pour toute va- 

 leur positive de /, l'expression de la fonction 9 (j:, /) lorsqu'on connaît, 

 pour / = o et pour toute valeur de r, l'expression /{-v) de p et l'expression 



o-(,r)de^. 



L'intégrale obtenue est extrêmement compliquée. 



Lorsqu'on suppose nulle la viscosité du milieu, l'équalion (2) se réduit à 

 l'équation des cordes vibrantes, c'est-à-dire à la première équation aux 

 dérivées partielles qui ait été intégrée; cette intégration fut, on le sait, 

 donnée par Dalemberl. 



La comparaison entre la simplicité de l'intégrale de Dalembert et la com- 

 plexité de l'intégrale obtenue par M. Roy est bien propre à mettre en évi- 

 dence l'extrême complication qu'on introduit dans tout problème de Méca- 

 nique physique aussitôt qu'on y veut tenir compte de la viscosité. 



\in dépit de sa complexité, l'intégrale obtenue pour l'équation (2) se 

 prête à une démonstration rigoureuse des propriétés que la méthode 

 d'Hugoniot laissait deviner. Toute intégrale de l'équation (2) demeure 

 indéfiniment analytique pour une valeur donnée de .r, ^^^J {ce) et ^g(x) sont 

 analytiques pour celte même valeur de x; mais une valeur de x qui inter- 

 rompt le caractère analytique soit de/(x-), soit de g (x), interrompt aussi 

 en général, pour toute valeur positive de /, le caractère analytique de 

 o(x,t)\ cette intégrale comporte donc des ondes immobiles, au sens 

 qu'Hugoniot a donné à ce mol onde, et ce sont les seules ondes qu'elle 

 puisse présenter. 



Une élude plus détaillée de la fonction '^{x, t) exigerait certaines inté- 

 grations qui se heurtent à de graves difficultés. Pour tourner ces difficultés, 

 M. Louis Rov emploie un artifice ingénieux qui diminue, il est vrai, quelcpie 

 peu, sinon pour le physicien, du moins pour le mathématicien, la généralité 

 de son analyse. 



Au lieu de se donner, pour expressions initiales de ç et de -j-, deux fonc- 

 tions arbitraires àtx, fix) elg(x), il se donne deux fonctions, /(x, z), 



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