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g{x, z"), donl chacune dépend non seulement de x, mais encore d'un autre 

 paramètre, :; ou z' . Il choisit ces fonctions de telle sorte que, pour z = o, 

 ;'= G, elles se réduisent aux fonctions arbitrairement données /(a?), »• (a;), 

 et que, pour des valeurs positives et suffisamment petites de z et de z' , elles 

 diffèrent respectivement aussi peu qu'on veut de ces fonctions /(.'t), g'(^'). 

 D'autre part, il choisit ces deu\ fonctions _/(ar, s), g{x^ z') de telle sorte 

 que, pour des valeurs positives (et non nulles) de z, z', les intégrations 

 demandées se laissent effectuer. Les fonctions qu'on rencontre dans l'étude 

 du refroidissement d'une barre indéfinie fournissent, pour y (a^, z), g(^cc,z'), 

 des expressions douées des caractères désirés. 



Au problème primitif, qu'on retrouverait en faisant s = o, s' = o, M. Roy 

 substitue le nouveau problème qu'on obtient en donnant à s et à s' des va- 

 leurs positives quelconques. Au point de vue mathématique, la généralité se 

 trouve restreinte. Au point de vue physique, les déterminations initiales /(a;), 

 ^■(a:-)sont nécessairement connues avec une certaine approximation; dès 

 lors, on pourra toujours donner à ^ et à s' des valeurs positives assez petites 

 pour que les fonctions /"(a;, z), g(x, z') représentent y (a;) et g(x) avec 

 l'approximation désirée. 



La solution ainsi transformée permet l'examen d'une question importante 

 et délicate. 



Lorsque le physicien étudie une expérience d'Hy drodynamique ou 

 d'Acoustique, il se trouve avoir affaire à un fluide, tel que l'air, qui est en 

 réalité très peu visqueux, mais qu'on ne peut regarder comme rigoureu- 

 sement dénué de viscosité. Le physicien emprunte au mathématicien les 

 formules que celui-ci a obtenues en traitant des fluides non visqueux, et il 

 admet que ces formules s'appliquent sensiblement à un fluide très peu 

 visqueux. Nul ne doute que cette intuition ne soit légitime. Mais on ne 

 peut demander au mathématicien de la justifier et de dire si, en toutes cir- 

 constances, la solution d'un problème relatif au fluide non visqueux est la 

 limite de la solution du problème correspondant relatif au fluide très peu 

 visqueux. 



Dans le cas particulier qui nous occupe, cette question peut se formuler 

 ainsi : 



L'expression obtenue pour f (x, t) est une fonction du coefficient de vis- 

 cosité X ; cette fonction varie-t-elle d'une manière continue avec X pour les 

 valeurs de A voisines de zéro et même pour X =r o ? 



L'analyse qui permet de répondre affirmativement à cette question est 

 compliquée et délicate. L'expression de ç(a', /) est la somme de deux 



