SÉANCE DU 2 FÉVRIER I9l4- 323 



L'intégrale 1 a.M donne in conditions linéaires et homogènes par rapport 

 aux À, l'intégrale / a- </ô donne 2n conditions quadratiques et homogènes 



par rapport aux À; si donc /w>4" + i) on aura une solution dépendant 

 des arbitraires A,, A,, . . ., A,„ et de m — \n paramètres arbitraires supplé- 



mentaires. 



3. Le calcul se fait aisément en posant 

 puis calculant 



H'- . 



dB _ 2(2/1 + l)p^" -h (2rt — i) A, />««-« + . . . 



et en dérivant /?'^0, ce qui donne une relation de récurrence entre L+an) 

 I,+2n-i) •••? I/^-i- Comme il importe de donner un exemple précis, opérons 

 ainsi : soit 



d'où 



CIB 2r(2« +l)p^''— il r ,. . 



i Tîcf/g = (2/1+0 Al6„+, + [(2/4 + i)B — A]l4„^,+ [(2« -h i)G—B] !,„+,- CI,. 



La formule de récurrence ramène 1 ctclb k une partie algébrique plus un 



terme en I, dont on égale le coefficient à zéro; si l'on regarde A, B, C 

 comme les coordonnées d'un point de l'espace à trois dimensions, l'équation 



linéaire obtenue représente un plan passant par l'origine; / a' r/O donne de 



même une équation homogène qui représente un cône du second degré: or 

 le calcul a été dirigé de façon à obtenir une solution A = o,B-i-C = o non 

 acceptable, car elle donnerait 



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c'est-à-dire une indicatrice (ife) unicursale; nous prenons donc la seconde 

 génératrice commune au plan et au cône en résolvant une équation du 

 premier degré à coefficients entiers. 



Pour simplifier, je me borne à indiquer le résultat pour /? = i, on a 



A = 23x39K,, B = i2ioK,, C= — 5x8iK,, 



