SÉANCE DU 2 FÉVRIER I9l4- 325 



convaincre de diverses manières, mais le plus simple est d'appliquer la for- 

 mule (D) de mon Mémoire précité au second membre de (i); on retrouve 

 instantanément l'équation aux dérivées partielles. 



Il peut arriver (et même il arrive dans presque tous les casque je connais) 

 que l'énoncé d'un problème de Géométrie se traduise immédiatement par 

 une équation (i). Ainsi, sur les surfaces développables, p est, par défini- 

 tion, fonction de y; on a donc 



o= ( pdq. 



Jy 



Le problème de Bâcklund se traduit par l'équation 



(2) o = f p' dx' + q' dy' , 



O := I p' dx' ■ 



Jy 



OÙ x', y, z', p', q' sont fonctions imposées de x, y, z, p, q, etc. 



Cette méthode de mise en équation, au moyen de la formule (D), est 

 absolument analogue à celle qui permet d'obtenir les équations de la Phy- 

 sique mathématique en partant des formules ordinaires de Stokes ou de 

 Green ; c'est elle qui m'intéresse et c'est pour elle que j'ai été amené à 

 construire (D). 



Le cas de = o a évidemment une simplicité et une importance spé- 

 ciales. Qu'on le traite directement ou sous la forme du problème de 

 Bâcklund, en se fondant sur ce que l'équation (2) est aussi générale que (i) 

 pour ^ o, ce cas paraît réserver encore bien des résultats intéressants. 



Pour tenter de mettre une équation deMonge-Ampère sous la forme(i), 

 avec = 0, on la multiplie par un facteur que M. Goursal appelle 

 'k(x,y,z,p,q) et que j'ai appelé [j. à cause de son analogie avec un multi- 

 plicateur jacobien. Il faut que p. satisfasse à un système de cinq équations 

 aux dérivées partielles, système que des dérivations ne peuvent réduire, en 

 général, à moins de deux équations. Mais u. existe dans de nombreux cas 

 particuliers dont quelques-uns sont signalés par M. Goursat et moi. \ oici 

 une remarque récente. 



Cherchons le multiplicateur u. pour la simple équation de Laplace 

 r -h t =^ o. Il faut, dans le système (K) de mon Mémoire précité, faire 



R r= o, A = 1 , 15 =r u. C ^ I , D =: o. 



Ce svstème se réduit alors à u.-= o et à 



C'est le système auquel satisfait la partie réelle (ou la partie purement 



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