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imaginaire) d'une fonction analytique des deux variables r + (y, q-hip(*). 

 Cette propriété est facile à isoler et à établir directement, mais, à mon 

 avis, il y a grand intérêt à ne pas l'isoler. 



Retrouver (3) dans (K) lie les études précédentes à une élude directe do 

 la partie réelle (ou de Iq partie purement imaginaire) d'une fonction 

 analytique de deux variables, étude dont M. Picard a signalé la diffi- 

 culté (/oc. cil., p. 25"). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur iinlégration de certains systèmes d'équa- 

 tions différentielles . Note (-) de M. E. Cartan, présentée par M. P. Appell. 



Dans une Note toute récente ( Journal de Crelle, t. 143, p. 3oo), 

 iVl. Zervos généralise une démonstration donnée par M. Hilbert de l'impos- 

 sibilité de la résolution de l'équation indéterminée 



dz i d-y\^ 



par des formules de la forme 



x = (Ç)(t, 11', IV, .r,.), y — <\i{l, (1-, u'i, . . ., ir,,), ; = •/(/, w, ir,, . . ., ir,.), 



OÙ / désigne un paramètre arbitraire, w une fonction arbitraire de /, 

 (K'i, ..., (V,. ses dérivées successives jusqu'à un certain ordre. Cette question 

 se raitlache au problème général de la résolution d'un système de Monge 



/ dx, dx,.\ , . , 



F,|x„...,x,.;^,...,^j = o (, = >, 2,... .,-.). 



M.Goursat a consacré à ce problème un intéressant ai'ticle (Bulletin de la 

 Société mathématique de France, t. XXXIII, 1903, p. 201) et a indiqué 

 certains cas où il peut être intégré par des formules de la nature indiquée 

 plus haut. 



Il est possible d'indiquer la condition nécessaire et suffisante pour que la 

 solution générale d'un système d'équations différentielles, dans le cas où cette 

 solution dépend d'une fonction arbitraire d'un argument, soit susceptible de 

 la forme particulière en question que nous appellerons la forme (D); on 

 peut même supposer que, dans les formules qui donnent la variable indé- 

 pendante et les fonctions inconnues, entrent des constantes arbitraires en 

 nombre fini. Pour énoncer celle condition, il convient de remplacerle sys- 

 tème dilférenliel donné par un système d'équations aux différentielles 



(') Cf. E. Picard, Analyse, t. II, 2" édition, p, 256. 

 {■-) Présentée dans la séance du 26 janvier 191 4- 



