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/'£'co/eA'^o/'/na/e(3^série, t. XXVII, i9io,p. 109). L'équation de M.Hilbert 

 correspond au cas le plus simple : le système correspondant admet un 

 groupe de transformations ponctuelles à i/\ paramètres. 



J'ai communiqué dernièrement à la Société mathématique de France 

 (séance du i4 janvier 1914) quelques applications des théories précédentes 

 à la recherche des familles naturelles de courbes dont les coordonnées sont 

 susceptibles de la forme (D). Je signalerai en particulier, dans l'espace 

 ellipticpie de courbure i, les courbes définies par l'équation 



T-'=^^ïï' 



où X- est un facteur constant. Avec l'interprétation cayleyenne de la géo- 

 métrie elliptique, ces courbes sont les trajectoires, sous un angle (cayleyen) 

 constant, des droites qui rencontrent deux génératrices imaginaires conju- 

 guées fixes de la quadrique fondamentale. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur 1(1 représentation d'un nombre entier par 

 une somme de carrés. Note de M. B. Iîoui-yijuine, présentée par 

 M. G. Humbert. 



Je me permets d'indiquer dans cette Note une formule générale donnant 

 le nombre des représentations d'un entier quelconque par une somme d'un 

 nombre pair de carrés. 



Soit 



m étant impair et a un entier positif ou nul. 

 Je désigne par 



le nombre des solutions de l'équation 



en nombres entiers positifs, nuls ou négatifs. 

 Posons ensuite 



I 



[(,,. + yi)U.-^ (.^ _ yiyiq (/, = ,,2,3,... 



