SÉANCE DU 2 FÉVRIER igi/j. 829 



et 



j 2 -*--*;; ^-■■■+•'■p= n 



où la sommation est étendue à toutes les solutions de l'équation 



a:] -\- a;; -\- . . . -h jcl =^ 't 



en nombres entiers positifs, nuls ou négatifs. 



Introduisons, enfin, en suivant les notations de Liouville, les deux fonc- 

 tions arithmétiques 



et 



0—1 



p, ( /» ) = 2 (- ' ~'^" ( /•• = o, 1 , 2, 3, . . .). 



dont la première représente la somme des A'*''"'^^ puissances de tous les 

 diviseurs de m^ et la seconde, la valeur absolue de la différence entre la 

 somme des X'*""" puissances des diviseurs de m de la forme ^/t + 1 et la 

 somme des mêmes puissances des diviseurs de la forme 4^« + 3. 



Ces notations introduites, je peux exprimer le résultat que j'ai obtenu 

 par les formules 



^'s'iV^ = «,• [^.*'-. 2*'-« + (- I ~ I p,,( m ) 



12 /■ • 



+ «;." 2 (") + «;.'" 2 («)+••■ + <^ («), 



8 /-Il 8;— 14 » 



1^8/-+;— O'- 3 24,-+l _ , Ç4,.4-,(»«; 



1 2 (• 



8c — 4 8/-— 12 4 



r-i-2 





6 





I 



2 



S/ 8/- — 8 



(/■=:0, 1,2, 3, .. .)• 



