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PHYSIQUE CÉLESTE. — Le Soleil et sa chaleur. Sa contraction et sa durée. 

 Note de M. A. Véronset, présentée par M. Appell. 



T. On a calculé le temps que le Soleil aurait mis pour dissiper la chaleur 

 due à sa concentration, mais seulement dans l'hypothèse la plus simple 

 (théorie d'Helmholtz) en raisonnant comme si son diamètre et sa tempé- 

 rature étaient restés les mêmes. De plus, l'énergie totale E produite et 

 dissipée depuis l'origine, dépend presque uniquement de son état de conden- 

 sation actuel. On a un minimum en le regardant comme homogène, un 

 maximum en le considérant comme un gaz parlait, dont la densité croîtrait 

 en raison inverse du carré de la distance au centre. On obtient pour ces 

 deux cas, les formules 



qui donnent environ 10 et 20 millions d'années de chaleur pour les deux 

 limites. 



Mais pour régénérer sa chaleur, le Soleil se contracte en se refroidissant. 

 Autrefois il était donc plus gros et plus chaud. La quantité d'énergie perdue 

 en chaleur était proportionnelle à la surface ou au carré du rayon et aussi 

 à la (quatrième puissance de la température d'après la loi de Stefan. On 

 remarque alors que si l'on donne au Soleil un coefficient de dilatation assez 

 plausible, intermédiaire entre celui du mercure et celui des gaz, on peut, en 

 première approximation, regarder sa température comme proportionnelle 

 au rayon. En désignant par e, la perte d'énergie calorifique annuelle, avec 

 le rayon et la température actuels R, et T,, on obtient pour la perte d'éner- 

 gie en fonction du temps 



T- H- j 11" _, 



(2) ''/E=ei YT R2"' = ^i î^«'- 



Mais d'après les formules (i ) l'énergie régénérée parla contraction de dW 

 est, en appelant E l'énergie totale correspondante au rayon R, 



(3) ,/,,=._|,/H = _l^^H. 



Or l'énergie régénérée est sensiblement égale à l'énergie perdue (toujours 

 dans la théorie d'Helmholtz), en regardant comme négligeable la quantité 

 de chaleur dégagée par les changements d'état. On en tire, en intégrant de 



