SÉANCE DU l6 FÉVRIER igiA- 1^'? 



CORUESPOIVDAiXCE. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



I" Recueil de l'Institut botanique Léo Errera, publié par Jean Massabt. 

 Tome IX. 



2° Exploration scientifique du Maroc, organisée par la Société de Géogra- 

 phie de Paris. Premier fascicule : Botanique (191 2), par C.-J. Pitard. 



3" Le fascicule I (Mémoires) des Annales du Bui-eau central météorolo- 

 gique de France, publiées par A. Angot. 



4° R.-W. WooD. 0/;/iyM«/?Aj«^«e, traduit de l'anglais par H. Labrovste 

 etH. Vigneron. Tome II : Élude des radiations. (Présenté par M. E. Bouty.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la meilleure approximation des fonctions 

 analytiques possédant des singularités complexes. Note de M. Serge 

 Bernstei.v, présentée par M. Emile Picard. 



I. Dans une Communication que j'ai eu l'honneur de faire à l'Académie 

 le 26 novembre 1912, j'ai déterminé la valeur asymptolique de la meilleure 

 approximation sur le segment (— i, + 1) d'une fonction analytique dans le 

 cas où elle n'admet qu'un point singulier réel sur son ellipse^de convergence 

 (les singularités extérieures à celte ellipse n'influent pas sur la valeur 

 asymptotique). Je me propose d'élucider à présent le cas, qu'on peut con- 

 sidérer comme général, où la fonction possède deux points singuliers con- 

 jugués sur l'ellipse de convergence. 



Soit d'abord 



r e'" 



où A est un nombre positif, a et a' sont deux nombres complexes conju- 

 gués que nous mettons sous la forme 



et H(.r) est une fonction holomorphe à l'intérieur de l'ellipse (de conver- 

 gence) ayant (— I , -+- 1) pour foyers et R pour demi-somme des axes. 



rH(x), 



