SÉANCE DU l6 FÉVRIER I9l4- 469 



III. En appliquant l'une ou l'autre des métliodes (') que j'ai données, 

 lorsque le point singulier est réel, on passe au cas où les points a et a' sont 

 des pôles d'un ordre k quelconque. On trouve ainsi le résultat suivant : Si 

 la fonction /'(a?) admet deux pôles conjugués a etr/, d'ordre k, sur l'ellipse 

 de convergence, les termes d'ordre le plus élevé étant 



„/0 f.-i% 



{x—a)'' {.v—a'Y' 



on a 



(3) E„/(.r)= : ^ 



(A — i)!R"(R^-H j^ — 2Cos; 



OU 



R-cos(« + a 'f + /i' — i >1/ — 0) -h ■p7C0s(« — 2<p + /i — 1 <\i — 9) — 2 cos(/î9 4- X- — i ']> — 9) 



R^+ Tvj — 3C0S 29 



R2 



l'angle ^j; étant déterminé par la relation tang'^ = ^a tangçi 



THÉORIE DES NOMBRES. — La fonction eulérienne généralisée. 

 Note de M. Harkis Haxcock, présentée par M. Emile Picard. . 



On indique le plus grand commun diviseur des entiers arbitraires a, h, c 

 par le symbole (a, h, c) ; et quand ce diviseur est t, on écrit (a, b, c) r^ t 

 et l'on dit que le système (a, b, c) est équivalent à t. Si i et X- sont des 

 entiers arbitraires, le nombre des systèmes 



[i, /.-, I), (i, k, 2), ..., {i, A-, i), 



qui sont équivalents à un, s'indique par $ (i, k). 



Si d est le plus grand commun diviseur de i et k de manière que i= i^d 

 et ^ = k,d\i,, k^ des entiers tels que («', , X-, ) '^ i ], il s'ensuit que 



îp{i,A-) = i\^(d), ^{k,i) = k,o(d), k^^ii, /.)=l,^(A;i), 



où par ^ (d) on exprime le nombre des systèmes (f/, i.), (d, 2), . . . , (d, d), 

 qui sont équivalents à un. 



(') Communication de la Soc. math, de Kliarkow, t. XIll (en russe), elBull. de 

 l'Académie de Belgique, 191 3. 



C. R., 1914- I" Semestre. (T. 158, N° 7.) 60 



