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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Nous notons que <P (i, i) = 'Si (i), et (p(i,k) = i, si (i, A:)~i. Si 

 (n, k) r^ i , alors 



<P{m, «, /,) — <P{m, A) <!»(«, k) = n<^{m, /, ). 

 11 s'ensuit aussi que 



OÙ le produit s'étend à tous les facteurs premiers p de </etoù of^^ («, X) ; 

 dans la sommation o s'étend aux diviseurs de d, les sg sont des coefficients 



de Môbius (') et -s représente le plus grand entier dans ^• 



Les coordonnées des points d'un cube de côté n s'expriment moyennant 

 le système des nombres 



(>i, fi, v), où (>.,//, v=; I, 2, ..., «). 



Si N exprime le nombre des points de ce cube équivalents à un, on a 



d'où l'on a 



/=! rl=l 



(/, A- = i, 2, ..., /(), 



2 *(^A-)-2; 



E,/ 



|i,A = l,2,...,n| 



En général on a 



, 2 *('.') =2.,, [s] [j] 



". /=l.2 nj 



d=i 



On peut déduire nombre de formules comme celles-ci : 



2-1 3] fi] [5] =2 2 2-|:3]=2:E2-[^1 



x=i |j.=i rf/i[j.,"/. 



), = 1 V = l rf/(V,),) 



(') Voir, par exemple, le Journal de Crel/e, l. 77, p. 289. 



