53o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



incorrect de comparer une différence de cosinus qui est un nombre abstrait 

 à une quantité concrète. 



Il est à peine utile d'ajouter que, malgré Tinsuffisance des arguments, 

 les opérations exposées dans les Ouvrages classiques sont tout à fait cor- 

 rectes; les termes négligés sont bien réellement négligeables. Mais, dans 

 certains problèmes, les mêmes arguments conduiraient à considérer comme 

 termes du second ordre et, par suite, à négliger des termes plus grands que 

 les termes conservés comme étant du premier ordre. C'est ce qui arrive 

 notamment pour le problème considéré, lorsqu'au lieu de supposer, comme 

 dans les Ouvrages classiques, que la vitesse angulaire initiale de l'axe est 

 nulle, on suppose qu'elle est petite. Ce problème étant laissé de coté habi- 

 tuellement, on se demande si ce n'est pas cette difficulté inattendue qui 

 l'a fait écarter; il est en effet plus général et, par suite, plus intéressant 

 que le cas précédent; d'un autre côté, le simple bon sens indique qu'il est 

 susceptible d'une solution analogue. 



Toutes les difficultés sont levées quand la question est envisagée de la 

 manière suivante-: Les équations de la Mécanique sont toujours homogènes 

 relativement aux trois unités fondamentales { masse, longueur, durée) de 

 manière qu'une donnée concrète quelconque n'y peut intervenir que par 

 spn rapport à des quantités concrètes de même espèce. Les comparaisons 

 de grandeurs ne doivent être appliquées qu'aux nombres abstraits qui 

 expriment ces rapports, et non aux nombres qui expriment les quantités 

 concrètes, car ces derniers varient avec les unités, et les propriétés qu'il 

 s'agit d'établir en sont indépendantes. 



Si, dans le problème classique cité plus haut, les résultats sont exacts 

 malgré l'incorrection des raisonnements, c'est parce que, dans tout le cours 

 du sujet, la quantité r- n'intervient que par son rapport à la quantité 



qui est, comme elle-même, de l'espèce (M", L", T~=). De sorte que c'est 

 en réalité ce rapport que l'on suppose très petit; de même, c'est à lui que 

 l'on compare ensuite la différence des cosinus. 



Dans le problème généralisé, il n'en est plus ainsi; la rotation r apparaît 

 associée à deux quantités données distinctes, l'une est comme dans le cas 

 précédent la quantité 



