SÉAJ»ÎCE DU 23 FÉVRIER I914. 53 1 



l'autre est la vitesse angulaire initiale i>„ de l'axe du corps. On se trouve 

 ainsi en présence de deux rapports : 



- et ^• 

 /• /• ' 



le premier ne fig.ure dans l'équation qu'au second degré; mais on n'a aucun 

 droit ici, sans restreindre la généralité du problème, de supposer la 



quantité — plus petite que —_• (On verra même bientôt que, dans des cas 



moyens très plausibles, c'est la quantité du premier degré qui est la plus 

 petite.) On est donc contraint, si l'on veut laisser au problème toute sa 

 généralité, de considérer ces deux nombres au même titre comme infiniment 

 petits du premier ordre, leurs carrés et leurs doubles produits étant du 

 second ordre. Envisagée de cette manière, la solution du cas général est 

 aussi simple que celle du cas particulier des traités classiques. 



Pour conserver en évidence l'homogénéité de l'équation, on prendra pour 

 constantes les quantités K, R et v^ définies par les relations ci-après : 



on prendra en outre pour variable la quantité t donnée par l'égalité 



z = cos6i — cosSr,. 



L'équation du problème devient alors 



Mn^5.,|. 



Dans cette expression, la constante r„ fait double emploi avec une des 

 composantes '\i\ et Ô^; elle est conservée pour abréger les écritures. 



On sait que l'équation /"( j) == o admet trois racines dont deux, s, et £0, 

 sont comprises entre — i — cosOj, et -f-i — cosO,,, et la troisième entre 

 cette dernière limite et -i-:io; on sait enfin que la variable £ reste com- 

 prise entre s, et £>. 



Lorsque, (^oCtR- restant les mêmes, R croît indéfiniment, la fonction /(e) 

 tend vers £-; par suite les racines £, et t.^ tendent vers zéro. On voit, en 

 outre, que les racines du trinôme du second degré, formé par les trois der- 

 niers termes, seront de l'ordre de -pet de -^i c'est-à-dire du premier 



