SÉANCE DU 23 FÉVRIER I9l4- 549 



Les coefficienls de cette relation ne sont pas linéairement indépendants. 

 Les propriétés élémentaires des déterminants fournissent en eft'et les 

 A- -+- I relations 



c;, t , -+- c^ r, + . . . + c^;^ â+, -^ 



On peut donc ramener cette relation à une autre où ne fitfurent 

 (|ue j — /r + -> solutions de l'équation donnée. La méthode donnée 

 s'applique à cette relation, où les coefficients sont devenus linéairement 

 indépendants. 



AXALYSE MATHÉMATIQUE. Sur /'éirilualioTi des distances dans /'espace 



fonctionnel. Note de M. G. Pii:K, présentée par M. Emile Picard. 



Dans une Note précédente ( ' ), on a indiqué quelques propositions 

 concernant la valeur de l'intégrale 



o, i étant deux fonctions positives, convexes et normées selon les relations 



/ cp- ilx = 1 . / 'l- dx = I . 



• Il •■ 



Je me propose de donner ici un théorème plus général et donl les propo- 

 sitions rappelées ne sont que des cas spéciaux. 



Une fonction positive, convexe, normée cp('), ne peut pas surpasser la 

 valeur \'3. Spécialemenl on doit avoir 



lieslreignons l'ensemble des fonctions à considérer par les conditions 



9(0)?:/?, 9(1)^7, 



p, (j étant deux nombres positifs et inférieurs ou égaux à v3- On peut choisir 

 deux arcs &„, Sr,, positifs et ne surpassant pas :^> de telle façon que 



■ (r. .\ 



y/=r2Sin.j„, y::=2sinl — — -■, ). 



(') l'Ii. TRiNK el G. l'icK, Comptes lendits, ( l."j8. |i. ^o'^. 



