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on a le développement absolument convergent 



où 



(3) 0.= f i'{s)o,.{s)ds. 



Si J> (■?) est supposée normale, il suit de ( 2 ) 



(4) J(']>.<f<^' 



c, est le cosinus de la distance sphériqiie entre la fonction '\{s^ et la pre- 

 mière fonction caractéristique ^^{s^. Si — ne dilï'ère pas beaucoup de 



'-7 



l'unité, la valeur de =- est restreinte entre des bornes étroites en vertu 



de (4)- Donc, si nous connaissons une fonction normale ^ (.?), dont la dis- 

 tance sphérique de la première fonction caractéristique est moindre qu'un 

 arc petit, connu, Sj, nous avons 



ce qui donne une approximation pour );, en utilisant seulement & et \{s^ 

 sans intervention de ç», (5 ). 



Si nous savons, par exemple, que la première fonction caractéristique 

 o,(*) est positive et convexe, un théorème, récemment énoncé (') par 

 M. Pick et moi, montrera que la distance sphérique entre ©, {s) et la fonc- 

 tion '\(yS) = I sera moindre que -> et nous aurons, en posant .r = -^> 



(6) J{i)<^<ij(.). 



Donc si nous posons 



l'erreur commise ne peut pas surpasser itif pour 100. 



Une évaluation beaucoup plus exacte sera possible, si nous savons 

 que ipi(*) est positive, convexe et symétrique relativement à la valeur - de *, 



(') Cf. Comptes rendus, t. l.'iH, 191 i,|). \o\. 



