SÉANCE DU 23 FÉVRIER 1914. 553 



c'est-à-dire qu'on a 



car la distance sphérique d'une telle fonction et de la fonction 



2 -f- 2i v'3 ^ ^ I 



— ^^==- nourols^-, 



4'(^)=-; ^ 



2-1-2(1 — s)v/o I . . 

 — ^ pmir - _; i L; I . 



V 2 -h v'3 



ne peut pas surpasser la valeur -^ ( ' ). En substiluanl z= — dans la 

 relation (4), on obtiendra 



j(ï)<f <4(2-v■â).I(T)• 

 Donc, si l'on pose 



/., 2 ^ "" 



l'erreur commise ne surpassera pas 3,5 pour 100. 



Ensuite, il ne faut qu'une connaissance minime relative à la première 

 fonction caractéristique (signe positif, convexité, etc.) pour évaluer assez 

 exactement la plus petite valeur caractéristique par la formation d'une 

 seule intégrale double. 



Or, il y a une telle connaissance par exemple dans le cas important qui 

 suit. On considère une solution de l'équation différentielle 



qui s'évanouisse pour x = o et pour x- = i [f(v) étant supposé positif 

 dans l'intervalle de o à i]. La valeur la plus petite de X, pour laquelle une 

 telle solution existe, est encore la plus petite valeur caractéristique de 

 l'équation intégrale correspondante, dont la première fonction caracté- 

 ristique est convexe. 

 Si l'on a de plus 



/(i-.f)=/(.r). 

 on aura aussi 



0,(1 — .r)=: 3, (•;) 



et nous pouvons évaluer — à 3,5 pour 100 près. 



('} Cf. la Noie citée plus haut. 



G. R., igi'i, I" Semestre. (T. 158, N" 8.) H l 



