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OÙ l'on a posé 



f/.<;r= \/i -t-r/- rf;, I 



Wi + rry 



En prenant f=x, on f = x^ on trouvera les conditions d'immobilité 

 sous la forme ordinaire. 



On voit donc que les formules fondamentales de la géométrie intrinsèque 

 <u groupe G sont entièrement contenues dans la première proposition 

 fondamentale de Sophus Lie. Attirer l'attention sur ce point était le but de 

 cette Note. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certaines intégrales d'un système de deux 

 équations différentielles ordinaires de premier ordre satisfaisant à des 

 conditions initiales singulières. Noie de M. Alfred Rosenblatt, pré- 

 sentée par M. Emile Picard. 



.T'ai appliqué, il y a quelques années ('), la méthode de Briot et Bouquet 

 à la recherche de certaines intégrales de l'équation différentielle ordinaire 

 de premier ordre 



satisfaisant aux conditions singulières .r = o, y = o. Je me suis demandé 

 si, étant donné un côté AB du polygone de Puiseux de l'équation (i), on 

 pouvait démontrer, sous certaines hypothèses, l'existence des intégrales de 

 la forme 



(2) y =zvxV-{\o%x)'\ 



[7. étant un nombre positif rationnel qui correspond au côté envisagé, 

 k étant un nombre a />r«on arbitraire et c une fonction de .r qui tend vers 

 une valeur ditférentede zéi'o v^^. Il faut tout d'abord que l'une des extrémités 

 du côté AB soit un point double. Si c'est le point B d'abscisse plus grande 

 et si A,, OL- et A^, a.j sont les nombres correspondant à ce point, alors on a 

 la condition nécessaire 



(3) iJ.\,-\j^o 



(') Ueber singulàre Ptintite der Differenlialglcicliungen ersler Ordnung. 

 Gôliingen, VV. F")'. Kaeslner, 1908. 



