SÉANCE DU 2 MARS 1914. 6l3 



CORRESPOIXDAIVCE. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



Le Tome second des Institutiones calculi inlegralis^ de Leonhard Eiler, 

 avec les annotations de Mascheroni, publié par Friedrich Engel et Ludwig 



ScHLESINGER. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les courbes algébriques à torsion constante, 

 réelles et non unicursates. Note de M. Gambier. 



1. Dans ma Note du 2 février 1914, je signale un type de courbes algé- 

 briques non unicursales à torsion constante. Quelle que soit la fonction 6(a), 

 on n'obtient ainsi aucune courbe réelle. Les exemples de courbes réelles 

 déjà connus permettent de généraliser en prenant comme point de départ 



une équation j3 = a 4- t— — j^ et développant en série suivant les puissances 



de K — Ko les coordonnées d'un point de la courbe correspondante, mais 

 sauf le cas très particulier de ma dernière Noie, ceci ne semble pas pouvoir 

 beaucoup servir, au moins tant qu'on ne connaîtra pas une courbe initiale 

 pour K = K„. 



1. La principale difficulté dans la rccliercbe d'une courbe déterminée 

 consiste en ce fait qu'on doit résoudre un système d'équations algébriques 

 de nombre élevé portant sur un nombre d'inconnues lui-même élevé. 

 L'étude attentive des exemples déjà connus, grâce à M. Fabry principale- 

 ment, montre comment on peut réduire à la fois le nombre des équations 

 et des inconnues : l'existence d'un plan de symétrie pour Tindicatrice (B) 

 des torsions, lieu du point (c, c', c"), l'existence d'un axe de rotation fond 

 les unes dans les autres les relations fournies individuellement par cbaque 

 génératrice isotrope du cône directeur (C) des binormales. Il est bien clair 

 aussi que si la courbe n'est pas uuicursale, ces mêmes propriétés peuvent 

 réduire de beaucoup le nombre des conditions distinctes obtenues ert 

 égalant à zéro les périodes des trois intégrales étudiées. 



c. R., 1914, I" Semestre. (T. 158, N° 9.) 79 



