SÉANCE DU 2 MARS I914. 6l5 



a, b, [X des constantes réelles; q est un paramètre arbitraire tel que les 

 valeurs de q égales à e'^ où 6 est réel donnent un point c, c', c" réel (A et F 

 sont tous deux non nuls ; A, F, ij. doivent satisfaire à une certaine inégalité); 



xOy, xO z sont plans de symétrie; sip est supérieur à i, une rotation de — 

 autour de O:: reproduit la courbe; le genre de la courbe (c, c', c") est /j si 

 p est impair, p — i si jo est pair; le genre du cône (C) et de la courbe à 

 torsion constante (A) est p si p est impau-, ^ — i si /> est pair. 01 '" < — ' 

 le cône C a deux génératrices isotropes; si r = -^. c'est-à-dire /> = 2, 

 r = 5 , le cône C a quatre génératrices isotropes. L'égalité c- -t- c'- -+- c "^ = i 

 donne cinq conditions; / cdc' donne une condition; / c"d(c -t- ic' ) donne 



deux conditions qui s'obtiennent sans faire d'hypotlièses sur les valeurs 

 respectives de reip. J'ai donc un système 



xJx,B,C,D,E,F,à,b,ix. 7)^0 (t = i,2, ...,8) 



de huit équations à neuf inconnues : je peux y regarder- comme un para- 

 mètre arbitraire, qui ne prend il est vrai que des valeurs commensurables 

 supérieures à -; or, pour/) = 2, r = 5, je sais trouver, avec un paramètre 



arbitraire a, des courbes (B) : donc la remarque du n" 3 me permet 

 d'affirmer qu'il existe une infinité de courbes (B) réelles pour toutes les 



valeurs commensurables de - au voisinage de -^ : p peut être pris aussi 



grand qu'on veut. 



Reste à indiquer comment j'ai le cône unicursal C à directrice sphérique 

 non unicursale pour yo = 2, r — 5. Ce cône contient une arbitraire a; 

 j'applique encore une fois la remarque du n" 3 : pour ix = ± 2 il dégénère 

 en un ensemble de deux cônes unicursaux du cinquième degré à directrice 

 sphérique mixte que je détermine directement; il existe un nombre fini de 

 tels cônes du cinquième degré, imaginaires, tous sauf un, déjà cité par 

 M. Fabry et celui-là suffit. 



Il restera à trouver par une méthode analogue des courbes de genre 

 supérieur à 1 sans être du type hyperelliptique. 



