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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur V application de la méthode de Fredholm 

 aux marées d'un bassin limité par des parois verticales. Note de M. F. 

 Jager, présentée par M. Emile Picard. 



L'équation générale des marées d'un bassin D à parois verticales est de 

 la forme 



. àa , du j. 



OÙ les coefficients a, è, c, /sont des fondions continues de x et de y ainsi 

 que leurs dérivées partielles du premier ordre si, comme nous le supposons, 

 le bassin considéré n'a avec la latitude critique aucun point commun. 



Sur le contour C, supposé régulièrement analytique, la fonction ii est 

 assujettie à vérifier la relation 



du du 



(2) -— 4-C-r-=0. 



^ ' du ds 



Soit G (,r, Y', i, V]) la fonction de Green relative au contour C et assu- 

 jettie à prendre sur C des valeurs véiifiant la relation (2). 



M. Poincaré a montré qu'on pouvait calculer cette fonction G en lui 

 donnant la forme d'un potentiel logarithmique de simple couche. 



En supposantl'existence delà solution, on peut, commel'a fait M. Picard 

 dans des problèuies analogues, déduire de l'équation (i) la suivante 



(a) «(x,7) — ^ I I \a{t,rn)-^ + l>('Lv)'-^-i-c{Ln)u\ G{ç,ri; x, y) d'Ed-n 

 en posant 



En intégrant par parties, il vient 



I r r[d(a.G) dib,G) ^1 .. , ,. , 



f(a'rj.'.^/y^')Cju{c,r,)ds' 



= Y^fff^i^ ■o)Gdidn ^d/(x, j), 



