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On peut donc remonter de l'équation (p) à l'équation (i) et nous avons 

 ainsi établi l'existence d'une solution unique et continue du problème 

 général des marées, dans les conditions indiquées et sauf le cas de 

 résonance. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un ensemble superposable avec chacune de 

 ses deux parties. Note de MM. E. Mazcrkiewicz et W. Sierpinski, 

 présentée par M. Emile Picard. 



Le but de cette Note est de donner un exemple à' un ensemble plan E, qui 

 se décompose en deux sous-ensembles sans points communs A. et M et qui est 

 superposable avec chacun de ces deux sous-ensembles. 



Le problème de l'existence d'un tel ensemble a été posé par W. Sier- 

 pinski et résolu affirmativement par E. Mazurkiewicz; la démonstration de 

 E. Mazurkiewicz a été simplifiée ensuite par W. Sierpinski. 



Considérons dans le plan des nombres complexes la rotation 



et la translation 



(2) F( = ) = -+i. 



L'ensemble E contiendra le point O et tout point qu'on déduit du point O 

 en appliquant un nombre fini de fois les transformations (i) et (2) dans un 

 ordre quelconque. 



L'ensemble A contiendra le point O et tout point qu'on déduit du 

 point O en appliquant un nombre fini de fois les transformations (i) et (2) 

 dans un ordre quelconque, mais tel, que la dernière transformation efîec- 

 tuée soit la rotation R(-)- 



L'ensemble B contiendra tout point qu'on déduit du point O en appli- 

 quant un nombre fini de fois les transformations (1) et (2) dans un ordre 

 quelconque, mais tel, que la dernière transformation effectuée soit la trans- 

 formation F (s). 



On aura évidemment 



E = A + B 

 et 



R(R)=A, F(E)z=H; 



les ensembles E, A, B sont donc superposables. 



