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à l'un OU l'autre des systèmes 



dU 



^'^1 1 dp du da dp dz i)z 



(6) 



Si l'un ou l'autre de ces systèmes est compatible, la transformation est 

 possible et -p est déterminé par les équations compatibles 



(Jcp d(D dcji . J9 



u 



l- 



dq dp dz dp 



Il est à remarquer qu'on n'a besoin que d'une solution particulière de ces 

 divers systèmes pour effectuer la transformation. 



Cette transformation conserve les caractéristiques, comme il est facile 

 de le démontrer: celles du système en involution correspondent à celles 

 de l'équation du premier ordre. 



Il est un cas où l'on a en évidence une solution du système (5) : c'est 



celui où l'on a 



du dA ,àB 

 dz dz . dz 



et plus particulièrement encore si l'on a 



du dA dB 



le système (5) admet alors la solution À = o et la transformation est tou- 

 jours possible. 



Exemple I. — Considérons le système qui définit les surfaces à courbure totale 

 constante, découvertes par Serrel, dont les génératrices rencontrent le cercle imagi- 

 naire à l'infini ( ') : 



!;■ + us + u {\ + p- + g"-) =1 o. 

 t+ - — i{n-/?2 4-9^) = o. 

 u u 



(') Journal de Lioui'ille, t. XIII, 1848, p. 3(Ji. 



