SÉANCE DU 9 MARS 1914. 



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II. Qu'on a 



(3) 





nii). 



En choisissant alors y suffisaniiiient petite, on aura, dans l'intervalle de 

 ^-X Jusqu'àT, 



(4) 



\/''/i/ 



dr , 



dl 



> I \/rnu+ mi\, 



d'où 



|T(T)|< 





sfi^i 



dr, 



= T-X 



La fonction à intégrer est toujours finie, sauf à la limite supérieure de la 



deuxième intégrale, où elle devient infinie d'ordre -, à l'égard de j-^/'^ 



T(t) sera donc fini. Or, selon nos liypotlièses, de ^^o jusqu'à t^t^ 

 il n'y a qu'un nombre fini de chocs; donc T(^,) est aussi fini. Mais pour 

 chaque valeur réelle de t nous avons 



R; 



d'où 



liai T ^± 00. 



De tout cela il résulte qu'à chaque valeur finie et réelle de T correspond 

 une valeur finie et réelle de / et qu'on a lim ^ = ± ce. 



T =±=0 



3. Cela, bien entendu, si dans l'instant /, il n'y a pas de chocs, les 3n 

 coordonnées et le temps / seront certainement développés en séries de 

 puissances de T — T,. Supposons, au contraire, que la distance r^i soit 

 nulle dans l'instant /, (c'est-à-dire pour T = T, ), et commençons par étu- 

 dier le mouvement du point m/,. Prenons une variable auxiliaire S donnée 

 par l'équation 

 (6) % = ^ (S = opourT = T,). 



Prenons aussi pour origine w^et appelons ^, y], C les coordonnées relatives 

 de m^ et posons 



; . flf rir 



(7) 



I I d'i^ dr 



I dfi dr 

 r d?j d'il 



m,) 



l 



(m h 



I i dt: dr 

 \ r a J ds 



C. R., 1914, i" Semestre. (T. 158, N° 10.) 



m,)- i=ifx, 



m,) - =v, 



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