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ce qui donne pour la résistance (Rj,), : 



si a signifie le cosinus de Tangle que la normale inlérieure à S fait avec Ox 

 et dS réiément de la surface S. 



Soit ç;j(.r, V, s, /) le potentiel des vitesses rapporté au trièdre immobile 

 Oxyz, dans le cas où le solide S reste en repos et le lluide a la vitesse 

 ( — U, o, o) à l'infini. On a cvidcmiuent 



cp2(j;, j, ;, t) — (f(.r. y, z, l) — \]x 



de sorte que l'équation de BernouUi nous fournit la valeur ci-après pour la 

 pression 



(o) P.=-p[ >- + ^_._+F,(0j. 



etdonc la résistance (R;i;)2 est donnée par l'intégrale 



-r U u -r- X — 7— a as. 



dl dt 



(4) {R.), = -pff 



En comparant les deux formules (2) et (4), on a 



si V désigne le volume borné par la surface S et M la masse du fluide dé- 

 placé par le solide S. Par conséquent, la résistance qii oppose un fluide in- 

 compressible étant en repos à Vin fini, au mouvement de translation de vitesse U 



d'un solide S , est inférieure ou supérieure i suivant que —r- estposlli / ou négatif) 



à C action que le même fluide exercerait sur S si celui-ci restait en repos et 

 le fluide prenait la vitesse — U r/ l'infini; la dijfèrence entre ces deux forces 

 est égale au produit de la masse M du fluide déplacée par H, par l'accélé- 



. d\] 

 ration —r- • 

 dt 



2. Dans l'énoncé précédent nous n'avons pas mentionné les restrictions 

 que l'existence des formules ( i) cl (3) suppose; on peut donner, en effet, 

 au théorème précédent une démonstration plus intuitive et moins restric- 

 tive. Voilà l'essence de cette démonstration qui s'applique d'ailleurs à 

 tout mouvement d'un fluide visqueux, incompressible. La translation 



