SÉANCE DU l6 MARS 1914. 778 



A et B étant des fonctions de u et v, je dirai que le point M décrit dans l'es- 

 pace à n dimensions un réseau asymptotique. La tangente MT du réseau est 

 la droite dont les paramètres directeurs sont proportionnelles aux quan- 



tités y-'; si l'on désigne ces paramètres directeurs par H,, ij, ..., H„, on voit 



facilement que ces quantités sont solutions d'une équation de la forme 



ÔK- On ^ dv 



he plan du réseau est défini par la droite MT et par la droite qui a pour 



dx 

 paramètres directeurs les quantités -r-; ou ce qui revient au même, à cause 



de l'équation ( i), par les droites dont les paramètres directeurs sont les quan- 



■ . y à- 



tites :; et ^• 

 ou 



Je dirai que la droite MT engendre une congruenre asymptotique. Le 

 réseau (M) est le réseau focal àe la congruence MT ; la congruence MT est 

 la congruence focale de réseau M. 



Deux congruences asymptotiques sont dhes parallèles, quand les droites 

 correspondantes de ces congruences sont parallèles, ce qui revient à dire 

 que les quantités ^ sont les mêmes pour ces deux congruences. Les plans 

 des réseaux focaux sont parallèles. Ces réseaux sont dits parallèles. 



Pour trouver des réseaux parallèles à un réseau donné, il suffit de déter- 

 miné les (r) quand !es(?) sont donnés. On devra avoir 



d-Ti .. 



(71' du 



En écrivant que ces équations sont compatibles, on aura, en tenantcompte 



de l'équation (2), 



dli dm 

 dv du 



= m -h h IPy 



du 



h=lQ. 

 En éliminant h et m entre les équations (/() on trouve 



,.. dH „ dl „ àl [dP dQ „\ , 



du^ du ^ dv \ du dv J 



