774 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



A chaque solution de l'équation (5) on pourra faire correspondre un réseau 

 parallèle à un réseau donné. 



Une congruence et un réseau asymptotique sont dits conjugués^ quand le 

 point du réseau est situé sur la droite correspondante de la congruence. On 

 obtient toutes les congruences conjuguées à un réseau (A) par la construc- 

 tion suivante qui est analogue à celle que j'ai donnée pour les réseaux ordi- 

 naires : 



On forme un réseau (A') parallèle au réseau (A) ; par le point A on mène 

 une droite G parallèle à la droite qui joint un point fixe au point A'; la droite G 

 engendre une congruence demandée. 



Une congruence et un réseau asymptotique sont dits harmoniques quand 

 la droite qui décrit la congruence est située dans le plan correspondant du 

 réseau. Le foyer de la congruence est situé sur la tangente focale du réseau, 

 On obtient les congruences harmoniques à un réseau de la façon suivante : 



Soit^ une solution de r équation {i)\ les coordonnées y ^i y 2, ,.., Vndu foyer 

 de la congruence harmonique sont données par les formules 



dui 



du 



formules analogues à celles que M. Darboux a données pour les réseaux 

 ordinaires. 



Loi de parallélisme des éléments. — Ici, comme pour les réseaux ordi- 

 naires, il y a une loi de parallélisme des éléments. Je me borne à énoncer 

 les résultats : 



Si deux réseaux sont parallèles : 1° toute congruence conjuguée à l'un est 

 parallèle à une congruence conjuguée à l'autre ; 2° toute congruence harmo- 

 nique à l'un est parallèle à une congruence harmonique à F autre. 



Si deux congruences sont parallèles : 1" fout réseau conjugué à l'une est 

 pai-allèle à un réseau conjugué à rautre; 2" tout réseau harmo/iique à Vune 

 est parallèle à un réseau harmonique à l'autre. 



Loi n'oRTHOGONALiTÉ DES ÉLÉMENTS. — On pcut, à un factcur près, déter- 

 miner des fonctions y),, yj,, . . ., yJb par les équations 



n n n _ 



1 1 1 



