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l'équation de la surface supérieure du corps K, ; nous avons les relations 



/ f{x,yfdxdy^i I f,{x,yyd.Tdy, 



J/Ilj-^1 /^I-»I 



' / f{x,y)d.idy= I /,{T,y)dxdy, 



dont la première n'énonce que l'égalité des moments statiques des corps K 

 et K, relativement au plan vy. Les deux intégrales appartenant au 

 corps K, s'écrivent encore comme il suit : 



/ / fi{-rO')<^'^dy—2 I F{.r)xdx = i, 

 / / fi(-^^y)(i-^dy = 2 I F{.f)xd.r. 



Donc le problème vient d'être réduit au problème analogue pour une seule 

 dimension. Comme la fonction F est convexe en vertu du théorème 

 de M. Brunn, le problème est de la même nature que celui résolu par 

 MM. Franket Pick('). Leur méthode géométrique-mécanique, si intuitive, 

 peut être adaptée sans peine au cas présent et conduit au but désiré. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur Cexteiision d'un théorème de Laguerre. 

 Note de M. IV. Jentzsch, présentée par M. Emile Picard. 



1 . Soient proposés les polynômes 



P„(:r) =ao-|- «1^7 -+- «jX-H-. . .-h a„.r" («„ ji£ o; « = i , 2, . . . ), 



P 



dont les racines sont a?, „, £t;„„, ..., a;„„; la somme 2l, 



restant inférieure 



à un nombre lini M pour n^n^ et p entier positif, nous allons montrer 

 que la série 



n-o + ffi^i' H- «o.r* + . . . 



convergera pour toute valeur de x, et représentera une fonction entière 

 de genre ^Ip. 



(') Cf. Comptes rendus, l. I;i8, igi/ii P- ">4- 



