SÉANCE DU l6 MARS 1914. 

 Démonslration . — On a 



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ou 



et par suite 



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Doncy(a) = «,, -4- «,.r H- a.^œ' -h- . . .-f- f'„ '" -l- . . . est, en effet, une fonc- 

 tion entière de genre fini. Or, en posant 



,.?-' p-i 



ou 



y — ri j- 



rt„ + «I A' + . . . + <7„ j"" =: e.sx+.c,+...-r-.<,,_,i-?-' „^ I I I , _. I e' "•■■ 



•/ = 1 ' 



n 



quelle que soit la valeur de «, et en utilisant un théorème connu de 

 M. Hadamard, on achève facilement la démonstration de l'énoncé, à savoir 

 que le genre ne peut dépasser le nombre p. 



L'extension au cas de p non entipr est immédiate. 



2. Ce théorème 1 contient quelques résultats obtenus par Laguerre et 

 MM. Pétrovitch etP()lya('). 



Par exemple, toutes les racines Xg^_„ étant réelles, on trouve que la 

 somme 



a — n 



.-1 I 



M^m .f-, ,, ^m JCri 



a\ — -ii/aa. 



reste boi'née pour chaque valeur de n. 



3. Théorème 1. — « Si Ton a Zj — — I <i M pour les racines de tous les 



(') PoLYA, iivntl. di i'cdernto, t. XWVl; doit. lYac/ir., 191 j. 



