SÉANCE DU 23 MARS IQlA- 853 



quel que soityj (premier). L'invariant de Zeuthen-Segre de <I>, calculé au 

 moyen d'un faisceau de courbes F, est donc égal à m-\-px — n — 4('^ — O' 

 m étant la classe de $. Celui de F, calculé au moyen du faisceau correspon- 

 dant des C, est donc égal à jd/« -{- x — pn — [\p{r. — i) — 4- 



Si ■^rt, Pa sont respectivement les genres arithmétiques de $ et de F, on a 



ainsi 



i2 7Ta— 7r"'-(- 9 = '» +■ px ^ Il — 4(7: — i), 



i2/Ja — /J"'+ 9 ^^pm -^ X — pn — kp[T- — ^) — k- 



Par suite, on a 



;^[/>(7r<,+ l) — (/?a+l)]. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie générale des systèmes 

 (Véquations aux dérivées partielles. Note de M. Gunther, pré- 

 sentée par M. J. Hadamard. 



1. Considérant les systèmes d'équations aux variables indépendantes 

 x^, ..., ic,„ et aux fonctions inconnues «,, ...,«*, attribuons à chacune des 

 quantités 



(l) «,-, « = I, 2, . . ., /.-, p'ilt, „, pi] a„., 



OÙ /4''. a„, est la dérivée du m,, pris a, fois par a-, , . .., a,„ fois par .r,„, res- 

 pectivement le poids 



Ci, i=i.2,...,A, c,-H3£i, c,-)- «1+. . .+ a„, 



en supposant que c,_, -^c,. 



Nous nous occuperons des systèmes S, d'équations, répondant aux con- 

 ditions : 



a. Le système S, est composé d'équations y^ = o, en nombre /„, dans 

 lesquelles les fonctions / sont indépendantes des quantités (i) ayant un 

 poids supérieur à n — i, et d'équations Fy= o, en nombre/, dans lesquelles 

 les fonctions F sont linéaires par rapport aux quantités (i) ayant le 

 poids n; 



b. Les équations /y = o sont d'une manière quelconque résolues par 

 rapport à /„ quantités (i) et les fonctions F sont indépendantes de ces /^ 

 quantités; les équations Fj= o peuvent être résolues par rapport à / quan- 

 tités (i) ayant le poids n. 



