SÉANCE DU 23 MARS IQlA- 855 



qui dépendent des /• paramètres absolument arbitraires 



(5) «,,«,,...., rt/.- 



Nous dirons que la fonction <I> est la fonclion caractéristique de l'équa- 

 tion Fy= G. 



5. Supposons que le rang de la matrice 



(6) ||cp'/', ?'/', •••,?'/' Il 

 est égal à k^ et effectuons la transformation 



en introduisant les variables indépendantes j',, œ.y, ..., x„, et en désignant 

 par les lettres y des nombres arbitrairement choisis. 



Deux cas peuvent se présenter : 



On peut trouver, à l'aide des conditions de passivité du premier ordre, 



/— A", dérivées -^-^ : ou cela n'a pas lieu. 



Dans le premier cas, nous nommerons le système S,, s'il est préparé, mfe- 

 grable. 



Tous les systèmes passifs de M. Riquier, prolongés jusqu'à la cote F -+- i, 

 où F est le nombre défini par M. Riquier, sont intégrables. 



6. Nommons le système de fonctions des variables .r,, ..., a?,,,, 



(7) ("/)' (/'«'.o 0) («1=" — c/), 



intégrale MJ"i,, si les équations du système S, sont vérifiées lorsqu'on 

 substitue zéro au lieu de y, et les fonctions 



(8) (»,), (rè',o....,o), ^- ^''"-^ "^ 



dy%' . . . dyf,r 

 au lieu des quantités (i). 



Nommons l'intégrale M^"l, ordinaire, si le rang de la matrice 



11(9'/'), (?'/') (9^^') II, 



où (ç/') est déduit de cp/' en remplaçant les quantités (i) par les fonc- 

 tions (8) et j, par zéro, est égal à k,. 



Si le système S, est intégrable, on peut, quelle que soit l'intégrale ordi- 

 naire M^^^,, trouver une solution du système, dans laquelle 



(",)/,=(.— ("/), (/A'.'.o o)yJ=o=(/'«',o o). 



