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On peut regarder le système, déduit du système S, à l'aide de la substi- 

 tution 



^a,-+-...+a„, ( ,)!') N 



" ' "'l/-'a,,o o; 



J, = 0, «,= («,), />a,', ...,«,„ 



dyf- . . . dyf,;' 



comme un système définissant M„''i,. Indiquons-le par la lettre S^. 



Si nous attribuons à la quantité (/>«'' o,.,o) '^ poids c, + a,, le système S._, 

 répondra aux conditions («), (6) et (c). 



Si le système S, n'est pas intégrable, le système So n'est pas préparé. 



7. Nous dirons que la relation 



(9) e('>=iC;(?„...4,„)<I»,= 0, 



où les Cy sont des polynômes bomogènes du degré t par rapport aux 2, 

 indépendants des paramètres (5), est la condition de passivité pour les 

 fonctions $, si elle est identiquement satisfaite après remplacement des 

 fonctions $ par leurs valeurs. 



Nous nommerons l'ensemble des fonctions $ complet, si chaque fonc- 

 tion 6''' est égale à une somme de produits de fonctions 0''* par des poly- 

 nômes homogènes en \ du degré t — i. 



Pour que lesystème S, soit préparé et intégrable, ilsuffil : i° queTen- 

 semble, formé par ses fonctions caractéristiques soit complet; ■2" que 

 ses conditions de passivité du premier ordre soient satisfaites. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations aux dérivées partie/les de 

 Véquilibre limite d^iin massif sablonneux, compris entre deux surfaces à 

 profil rectiligne, Vune, face postérieure dhin mur de soutènement, r autre, 

 surface supérieure libre du massif. Note de M. E. Iîaticle, présentée 

 par M. Boussinesq. 



Prenons, dans un plan vertical perpendiculaire à l'intersection horizontale 

 des deux surfaces, et à partir de cette intersection comme origine, un axe 

 horizontal des x, mené à l'intérieur du massif, avec un axe des z dirigé 

 suivant la verticale descendante. Soient : A le poids spécifique du massif; 

 es son angle, constant, de frottement intérieur; i l'angle fait avec les x posi- 

 tifs par le profil montant de la surface libre; co l'angle analogue, mais 

 variable en fonction de x et de :;, fait de même avec les x par la courbe dite 

 ligne de charge, qui est le profil de la surface, passant par le point quel- 



