858 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Développons, après avoir substitué à AA', BB', AB, A'B, ow, leurs valeurs 

 ci-dessus ; et nous aurons, toutes réductions faites, les deux équations indé- 

 finies d'équilibre : 



ôr àr [ ()'i\ â(j> 



or ar / f'ji (7W \ 



dp âcti / â(xi O'i) 



_ '._ ._L_ fk * --1 n rr ^.1 f I I Q n O* /. v 



{ 2 ) -r — h /) lang fi) ^; /• ^r lane w — — — a cos w z= o. 



az dz \d.t' az I 



A ces équations (i) et (2) il y a lieu d'adjoindre la relation bien connue, 

 caractéristique de Vétat ébouleux ou d'équi/ibre limite, 



., , „ , , cos oj 31 v/cos'^ w — cos'-'© 



(3) r~pf{'.>). où ,/(w) = ^ , ., ==, 



cos w ± y cos-f.) — cos^qj 



expression dans laquelle il faut prendre, devant le radical, les signes ou 

 supérieurs, ou inférieurs, suivant que l'équilibre-limite est produit par 

 délente ou par compression. 



La relation (3) permet d'éliminer immédiatement la fonction ;•. Il reste 

 ainsi les deux équations aux. dérivées partielles du premier ordre (i) et (2), 

 en Cl) et p, qui sont les équations indéfinies du problème et que nous nous 

 proposions d'établir. 



A ces équations indéfinies il y a lieu de joindre les conditions aux limites. 

 Elles s'expriment de la façon suivante : 



i" Sur la surface libre s=^ — o^tangj, on connaît les valeurs î'mVm/e^, 

 I et zéro, des deux fonctions w et /) ; car, la composante horizontale de la 

 pression s'y annulant, son profd est une ligne de charge, et la charge p elle- 

 même, ou composante verticale de la pression, ne s'y annule pas moins. 



1° Sur le parement, d'inclinaison a sur l'horizon, du mur de soutène- 

 ment, supposé sur le point d'être renversé, la force, d'intensité S par unité 

 d'aire, agissant sur l'élément de parement, fait, avec la normale à celui-ci, 

 un angle ©, qui sera, par définition, Cangle de frottement des terres sur le 

 mur (à moins toutefois qu'un coin plus ou moins étendu de terre fasse 

 corps avec le mur et échappe ainsi à l'état ébouleux). 



