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nombreux exemples particuliers: je me propose d'indiquer ({uelques 

 résultats sur ce sujet. Je ne rappelle pas la signification des notations de 

 VIonge qui sont employées dans celte Note. 



I. Les équations 



(0 - /'' = /'• '/' — />{■'-•■ j;^,/')-^ ^ (y, ■■ — :•') 



définissent une transformation (B.) : :: (.r, y) satisfait à une équation qui 

 pçut s'écrire 



la transformée est 



(£') — (>7'- A (,r,j. ;,/>)! =0, 



OÙ :■ et /> doivent être remplacées par les fonctions de. 3, y, -',/?', ^'obtenues 

 en résolvant les équations (i). 



(Quelle que soit la fonction de / cl = — 3' clioisic, l'équation (£) sub- 

 siste sans modification; le système 



( 2 ) />" = p. '/" = h ( ,r, )■, -., jj ) + w (j-, z — z') 



fait correspondre à (z) une équation (c") analogue à (t')\ l'élimination de 

 ; el p permet de déduire de (i) et (2) deux équations définissant une trans- 

 formation (B.,) qui établit une correspondance entre les intégrales de 



(Oel(s"). . 



Malgré sa simplicité, la transformation (i) ne semble pas dépourvue 



d'intérêt : ainsi, en remplaçant // (/x,y, z, p) par ^, on voit que l'équation 



x — pz 

 se transforme en 



on trouve par ce procédé une famille d'équations de la première classe qui 

 n'a pas encore, je crois, été signalée. 



II. La transformation 



(^) p' — f(-j;,y-:-,pq)-\-y-p^\ y' = ?(■);•, ,r, -,/>, 7) + ^'/-"'r 



où a désigne une constante quelconque, s'applique aux intégrales de 



