SÉANCE DU 3o MARS I9l4- 9^5 



'équation 



,,, dœ (d's> df\ df , do dcp df Of , . . 



la fonction z\x^y) peut satisfaire également à une équation de Monge- 

 Ampère et la transformation considérée est alors une transformation (B3); 

 cette circonstance se présente en particulier si y et «p ne dépendent pas de :; ; 

 dans ce dernier cas, lorsque a est nulle, on retombe sur un type bien connu 

 de transformations deBiicklund. 



Quand a n'est pas nulle il est permis de la supposer égale à l'unilé sans 

 restreindre la généralité; pour que le système (3) définisse une transfor- 

 mation (B3) il faut que :; ne figure pas dans l'équation (4) ou, plus exac- 

 tement, qu'après simplification le premier membre de cette équation ne 

 contienne pas z: il convient d'ajouter que la condition précédemment 

 indiquée est néanmoins simplement suffisante, qu'on peut avoir une 

 transformation de Backlund de troisième espèce, même quand / et cp 

 dépendent effectivement de z. 



III. Représentons par g une fonction de x, z^p, ^; du système 



(5) x'=x, .y'=l, p' + /Jq' — 0, (,q'-^f{g,z') — 0, 



dérivent d'une part l'équation 



o 

 dx 



d'autre part l'équation {t\ ) obtenue en écrivant la condition d'intégrabilité 

 de 



n' 



qdy^i-jdx'-dy'^o, 



où l'on doit supposer q remplacée par la fonction de x', y', z\ p' , cf tirée de 



p' 

 la dernière équation (5) après substitution de x' , y', — —, k x, z,p. 



La première des équations déduites delà transformation (B.,) précédente 

 n'est pas changée quand on introduit dans (5_) au lieu de / une autre 

 fonction s : la transformation 



x"=a:, y"=,:^ p"-^pq"—0, qq" +o(g, z") — 



permet de passer de (s,) à une équation {i\) qui sera obtenue comme (t\). 

 Après élimination de x, z,p, q il vient entre x'^y\ z',p', q', x",y", z"yp" 



C. R., 19.4, 1" Semestre. (T. 158, N- 13.) ^ '9 



