SÉANCE DU 3o MARS I9l4- 929 



pour A, aux équations (rencontrées depuis par M. R. Fuchs) qui déter- 

 minent les transcendantes uniformes découvertes par M. Painlevé. 



III. Les équations j'= "^^ jouent un rôle important en Géométrie ('): 

 j'ai observé que l'équation fondamentale de la balistique extérieure appar- 

 tient à cette catégorie. Il suffit d'y poser sina = y qI v^=x pour obtenir 



Tous les cas connus de réduction (ceux de F. Siacci en particulier) cor- 

 respondent à des expressions rationnelles simples de J ou R. On vient de 

 voir qu'on sait former tous les cas 011(2) se ramène aux quadratures; je 

 montrerai prochainement quels sont ceux qui peuvent intéresser les méca- 

 niciens. 



IV. Au lieu d'une équation unique on peut envisager un système complet 



où les A, sont rationnels en y et en chercher les cas de réduction. Ils cor- 

 respondent à des expressions rationnelles en y pour z, K, J ou I. Les 

 formes canoniques d'où l'on partira seront obtenues en appliquant d'abord 

 les transformations 



y= cY-h^ ' ^,= 9,(X,, ..-.,\„) (« = i,...,/0. 



OÙ a, b, c, ci et les çs sont arbitraires en X,, . . ., X„. 



Parmi les premiers cas de réduction où I est rationnel en y figurent alors 

 les systèmes étudiés par M. R. Garnier, dans sa Thèse, comme généralisa- 

 tion de ceux de M. Painlevé. 



Tout ceci fait l'objet d'un travail étendu qui sera publié ailleurs. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séries de fondions multi formes 

 dans un domaine. Note de M. Georges Rémoundos, présentée 

 par M. Emile Picard. 



1. On sait que, lorsqu'une série de fonctions /„(-) holomorphes dans 

 un domaine D converge uniformément dans D, la fonction-limite /{:•) est 



(') G. Darboux, Théorie des surfaces, IV" Partie, Noie VI. 



