SÉANCE DU 3o MARS I9l4- 933 



danles des distances centrales des deux sphères, en désignant par 



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» = cpo cos = 2 t: 



le potentiel des vitesses et par n les normales extérieures des deux 

 sphères co, et coo. 



1° On suppose (c'était le point de vue de C.-A. Bjerknes) que les pul- 

 sations des deux sphères soient produites par des pressions périodiques 

 indépendantes. 



Supposons, dans le second cas, qu'une pression périodique indépendante 

 donne à la première sphère une pulsation de vitesse m,, une pression pério- 

 dique indépendante à la seconde sphère, une pulsation de vitesse m,; alors 

 on conclura facilement, à l'aide de ce que nous avons remarqué dès le com- 

 mencement, que les vitesses de pulsation des deux sphères dues à l'action 

 simultanée des deux pressions périodiques indépendantes seront 



M, — m, I ± — — i , M2 = w, I ± - — !^ 



\ p '«1/ '\ P '"2 



OÙ a, et Cf.., sont des constantes dépendant de la compressibilité des sphères, 

 et où l'on doit choisir le signe positif ou négatif selon que les phases des 

 pulsations sont identiques ou opposées. Cette remarque ne changera en 

 rien les principaux résultats de C.-A. Bjerknes, d'après lesquels les deux 

 sphères s'attirent ou se repoussent avec une force proportionnelle à 



1 



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et à la densité \l du liquide, selon que les phases des deux sphères seront 

 identiques ou opposées. Il est en effet permis, dans les résultats de Bjerknes, 

 de mettre M, pour /?2, et M„ pour Wo, parce que nous négligeons des termes 

 d'ordre \ en supposant la distance centrale des sphères très grande en 



comparaison avec leurs rayons. 



Il s'agira d'un problème mécanique tout à fait différent, si nous nous 

 plaçons au premier point de vue ; si nous supposons les vitesses de pulsa- 

 tion de chaque sphère données et rigoureusement constantes, le signe de 

 la force de Bjerknes se présentera dans ce cas avec le signe contraire ('). 



(') Cf. Alti del IV Congresso internazionale dei Matematici, t. III, Rome, 1909, 

 p. 81 ; Berichte der deutsclien physikalischen Gesellschaft, t. XIII, 191 1, p. 249; 

 Physikalische Zeitschiifl, t. XIV, I9i3, p. 1109. 



C. R., 1914, I" Semestre. (T. 158, N» 13.) I20 



