I002 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Cet élément est le suivant : 



r sin « 



11 en résulte que la quantité de masse distribuée sur l'unité de longueur 

 est 



/• sin a 



OÙ Â' est un facteur à déterminer. 



Déterminons k de façon que la masse distribuée le long de l'orbite soit 

 égale à M, quantité indépendante des éléments d'après 2". 



Nous aurons 



A— -j, 



a- 



en négligeant les fadeurs constants pour toutes les orbites. 



La densité dans l'ensemble des orbites considérées est donc la suivante : 



M /• sin a sin-ot 



à un facteur constant près. On peut rejeter M et prendre tout simplement 



sin^ et 



sfpcr-r 



où 



sin a = 1/7 , • 



Considérons une comète parabolique ayant une distance périhélie q et 

 traversant l'orbite de Jupiter, supposée dans le même plan (qui peut cire 

 pris pour le plan invariable) à la distance h de la planète. Nous avons 



q = cos-w, 



où(u est l'angle entre les deux orbites dans le point d'intersection ; le rayon 

 de l'orbite de Jupiter est pris pour l'unité. En introduisant 



5^=: 3 — 2 ^2 COSW. 



nous avons le grand axe de l'orbite nouvelle par 



I + — I 2.Ç- sin-'w 

 \ni 



v/2 COSW — 1 H 2 5 sin^c 



' m 



