SÉANCE DU 6 AVRIL I9l4- I^o3 



la masse du Soleil étant prise pour l'unité; w, la niasse de Jupiter, est égale 

 à -V- 



Le critérium de Tisserand fournit la relation 



1- 2 \fp =r 2 y/2 



(]■ 



d'où nous tirons p. Ainsi la densité D peut être calculée pour chaque valeur 

 de q et de h. La probabilité de q est égale à — à un facteur près, comme je 



l'ai déjà montré ('). La probabilité de h reste constante pour toutes les 

 valeurs de h. 



Donc la densité dans l'ensemble de toutes les orbites est donnée par 



l'expression 



—-dqdh. 



ff 



V^ 



En appliquant les procédés connus de l'intégration mécanique, j'ai cal- 

 culé cette intégrale pour tous les a positifs et pour tous les sina positifs et 

 inférieurs ou égaux à l'unité. Les résultais peuvent être résumés dans la 

 petite Table ci-après : 



Dislance du Soleil 1,00 0,75 o,5o o,25 0,20 o,i5 0,10 



Densité de la poussière cosmique ... . 1,0 0,9 1,1 2,3 2,6 3,3 .5,2 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Exemples de fojietions dérwées. Nole(-) 

 de M. Arnaud Denjoy, transmise par M. Emile Picard. 



Appelons épaisseur d\in ensemble I<" sur un segment ab, le rapport de la 

 mesure de la partie de E située sur ab à la longueur ab, épaisseur de E 

 en M, la limite, si elle existe de l'épaisseur de E sur un segment a^ conte- 

 nant M, quand a|3 tend vers M. On sait que l'épaisseur d'ensemble est 

 égale à un en chacun de ses points, sauf éventuellement en ceux d'un 

 ensemble de mesure nulle. 



Nous dirons qu'une fonction f{jc) est approximativement continue en un 

 point Xf,, si, quel que soit £, l'ensemble E des points où l'on a 



\f{x)-f(X,)\<B 



(') Comptes rendus, t. io8, p. 54 '• 



(■^) Transmise dans la séance du 3o mars I9i4' 



