IOo8 ACADEMIE DES SCIENCES. 



au sujet de la première de mes deux Notes sur les points critiques 

 des fonctions inverses que j'ai publiées en 190G et 1907 dans ces Comptes 

 rendus. Or ces remarques étant basées sur un malentendu il me semble 

 bon d'éclaircir le passage de ma Note dont il s'agit. Je ne saurais le faire 

 d'une meilleure façon qu'en citant, avec la permission de M. Zoretti, 

 l'explication qu'il a bien voulu me donner de son malentendu. Voici ce que 

 M. Zoretti m'a écrit : « Je n'avais pas compris exactement le sens que vous 

 donniez à cette phrase a on peut faire tendre z vers l'infini de façon que 

 » /"(c) tende vers une valeur donnée ». Vous voulez dire qu'on donne à ^ une 

 série de valeurs dont l'infini est le (seul) point limite. Et le mot « continue » 

 que vous employez ensuite s'oppose à cette première façon « discontinue » 

 de faire tendre :; vers le point essentiel. Dès lors, il n'y a rien à critiquer à 

 votre Note. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fondions de Green et de Neumann. 

 Note de M. Paul Lévy, transmise par M. J. Hadamard. 



l. Il est souvent utile de connaître la nature de la singularité de la fonc- 

 tion de Green g'^ ou de la fonction de Neumann 7^ relatives à un contour 

 plan G et aux points A et B. Gette question peut être aisément résolue par 

 la remarque que les fonctions 



' ' /• 2 TT J^ an 



(r désignant la distance AB, p et p' les distances respectives de A et B à un 

 point mobile du contour, et ds l'arc décrit par ce point) sont telles que les 

 différences g^ — oà et y^ — K ^ont des Jonctions holomorphes des points AetXi 

 dans toute la région intérieure au contour G et sur ce contour. 



Ce résultat s'établit aisément en observant, d'une part que ces difîérences 

 sont des fonctions harmoniques régulières du point B, A étant un point 

 fixe intérieur au contour; d'autre part que, lorsque B vient en un point M 

 du contour, les quantités ^,*, — cpM et ^^d'îl - 'Ki) s^"'- ^^^ fonctions holo- 

 morphes des points A et M. 



On peut obtenir un résultat analogue pour la fonction de Green 

 d'ordre 2, G^. La différence G^ — /--(pi est une fonction holomorphc 

 des deux points A et B. 



